Adem Geveri, 2 Mart 1978 tarihinde Hakkâri’nin Yüksekova ilçesinde doğdu.
Babasının ismi Cemal, annesinin ismi ise Medine’dir.
Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Coğrafya Öğretmenliği Bölümü’nden mezun oldu.
Geveri, Mardin Artuklu Üniversitesi Yaşayan Diller Enstitüsü’nde misafir öğrenci statüsünde bir yıllık Yüksek Lisans Eğitimini aldı.
Adem Özcaner olan ilk ismini kendisini tanımlamadığı gerekçesiyle mahkeme kararıyla Adem Geveri olarak değiştirdi.
Mazlum-Der, Gurabba-i Müslimin-Der ve Eğitim-Der sivil toplum kuruluşlarında eğitim kooordinatörlüğü ve idarecilik görevlerinde bulundu.
Birleşmiş Milletler’in Türkiye Mülteciler Temsilciliği için Kürtçe tercümanlık ve mütercimlik yaptı.
1998 senesinde İstanbul Kürt Enstitüsünde Kürtçe Dil Eğitmenliği kursu aldı.
Kürt Dili Araştırma ve Geliştirme Derneği’nde Diyarbakır ve Hakkâri illerinde Kürtçe eğitmenliği yaptı.
Nûbihar dergisi ve çeşitli yayın kuruluşlarında idarecilik ve editörlük yaptı.
Diyarbakır Türk Telekom Anadolu Teknik ve Endüstri Meslek Lisesi’nde Coğrafya Öğretmenliği yaptı.
Ayrıca özel bir internet sitesinin yayın kurulu üyeliği, dergi ve yayınevi yöneticiliği, devlet okullarında öğretmenlik ve idarecilik görevlerinde bulundu.
Siyasi yaşamına 2001 – 2002 senesinde HAK-PAR bünyesinde başladı.
Hak-Par’ın kurucularından bir olan Geveri, Hak-Par İstanbul İl Yönetim Üyeliği (2002) yaptı.
2012 yılında AZADÎ İnisiyatifi Genel Koordinatörlüğü görevini yürüttü.
2014 yılında Hak, Adalet ve Özgürlük için Kürdistan İslami Hareket / Azadi Hareketinde Genel Sekreter olarak seçildi.
Adem Geveri, 1 Kasım erken seçimlerinde Van’dan HDP 4. Sıra Milletvekili Adayı olarak gösterildi ve HDP Van milletvekili olarak meclise girmeye hak kazandı.
Geveri, çok iyi derecede Kürtçe bilmektedir.
İslami kesimin bilinen isimlerinden gazeteci-yazar Sabiha Ünlü ile evlidir.
