Oyuncu Alpay İzer, 1 Ocak 1944 tarihinde Erzurum’da dünyaya geldi.
babasının hakimlik görevi sebebiyle Erzurum’da doğmuştur.
Çocukluğunu Anadolu’nun farklı illerinde geçirdi.
Liseyi Bursa Erkek Lisesi’nde tamamlayan İzer, Bursa Halkevi Oda Tiyatrosu’nda tiyatroya adım attı.
Daha sonra Dormen Tiyatrosu’nda birçok oyunun kadrosunda yer aldı.
1971 senesinde İstanbul Belediye Konservatuvarı’nın Tiyatro Bölümü’nden mezun oldu.
1972 senesinde yeni kurulan Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu’na geçti.
İki sene boyunca burada oynayan Alpay İzer, daha sonra erotik-komedi filmi olan Gariban Şakir’de rol alarak sinemaya atıldı.
Birçok erotik filmde oynadıktan sonra Bitirimler Sınıfı filmindeki Selim rolüyle tanınmaya başladı.
Artık erotik filmlerde çok az rol alarak, dram ve komedi türündeki filmlerde rol aldı.
1976 senesinden 1979 senesine kadar sinemaya ara veren Alpay İzer, yalnızca iki sinema filminde rol aldı.
Bu dönemde Ali Poyrazoğlu’nun yazdığı Darısı Başınıza ve Levent Kırca’nın yazdığı Ne Olur Ne Olmaz adlı mini dizilerinde rol aldı.
1979 senesinde yeniden sinemaya dönen Alpay İzer, Kemal Sunal’ın başrollerinde oynadığı Bekçiler Kralı ile Devlet Kuşu filmlerinde bakkal, Umudumuz Şaban’da Muhtar Yaşar Şereflikoç ve Zübük’te Avukat Burhan karakterlerini oynadı.
Alpay İzer, bu filmlerden sonra sinema kariyerine uzun süre ara vererek tekrar tiyatroya yöneldi.
Aydemir Akbaş’ın kurduğu tiyatro ile Akbank Çocuk Tiyatrosu’nda bir süre çalıştı.
Bunun yanında televizyonlarda yayınlanan birçok parodi yazdı ve bu parodilerin bazılarında rol aldı.
Alpay İzer, 1986 senesinde yayınlanmaya başlayan senaryosunu Kandemir Konduk’un yazdığı ve başrollerini Perran Kutman ile Şevket Altuğ’un paylaştığı Perihan Abla dizisinde Kahveci Saffeti canlandırdı.
Yaşamının son dönemlerinde ise daha önce de görev yaptığı Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu ve Akbank Çocuk Tiyatrosu ile sahneye çıktı.
Alpay İzer, Aysel İzer ile evliydi.
Alpay İzer, 20 Ekim 1989 tarihinde İstanbul’da 45 yaşında akciğer kanseri nedeniyle hayatını kaybetti.
