Sheavers, 31 Ağustos 1944’te Butler County, Alabama’da doğdu.
1969 ile 1995 yılları arasında sürdürdüğü aktif boks kariyerinde iki kez Dünya ağır siklet şampiyonluğu’na göz kırpan bir boksör olarak boks tarihinin yetiştirdiği en sert yumruklardan birisi olarak biliniyordu.
Toplamda 23’ü ilk rauntta olmak üzere çıktığı müsabakalarda direkt 69 nakavt galibiyeti alarak %76.7’lik bir genel başarı oranı elde etmiştir.
Eski dünya şampiyonları; Vicente Rondón, Jimmy Ellis ve Ken Norton’un yanı sıra üç kez Avrupa ağır siklet şampiyonu olan Joe Bugner ile en iyi ağır siklet boksörler arasında gösterilen Jimmy Young’ı mağlup etmiştir.
Ayrıca 1977’de Muhammed Ali’ye ve 1979’da Larry Holmes’a kaybederek ağır siklet şampiyonluğu müsabakalarında iki kez mağlup oldu.
Anılarını 2001’de Welcome to the Big Time adlı otobiyografisinde yayınladı.
Shavers, 1 Eylül 2022’de Virginia’da kaldığı kızına ait evde 78. yaş gününden bir gün sonra kısa bir rahatsızlık sonucunda vefat etmiştir.