Erdinç Çelikkol, 23 Mart 1938 tarihinde Bursa’da doğdu.
Müziğe 1951 senesinde Bursa Türk Mûsıkîsi Derneğinde başladı.
Çelikkol, İzzet Gerçeker, Ekrem Yöntem, Yaşar Kızılay, Mehmet Kutlugün, Musa Kumral, Nebahat Üner ve Emin Ongan gibi değerli hocalardan faydalanmıştır.
Kuruluş aşamasından 1983 – 2000 yılı Ağustos ayına dek, Bursa Büyükşehir Belediyesi Konservatuvarı’nda Şef, Genel Sanat Yönetmenliği ve Müdürlük görevlerini bir arada yürütmüştür.
Son olarak Kültür Bakanlığı Bursa Klasik Türk müziği Korosu Şefliği görevini, 14 Aralık 1999 tarihinden emekli olduğu 23 Mart 2003 tarihine kadar devam ettirmiştir.
Beste çalışmalarına 1960 senesinde başlamıştır.
Çok sayıda eseri TRT repertuvarına alınan Erdinç Çelikkol, sözleri Mustafa Töngemen’e ait, “Gel gönlümü Yerden Yere Vurma Güzel Ne Olursun” isimli Nihâvend makamındaki eseriyle, 1991 senesinde Milliyet Gazetesi okurlarınca “Yılın Bestekârı” unvanına değer görülmüştür.
Reşat Özpirinçci, Halil Soyuer, Onur Akay ve Bekir Sıtkı Erdoğan gibi, önemli eserlerde imzası bulunan isimlerin şiirlerini de bestelemiştir.
Çelikkol 3 Şubat 2023 tarihinde 84 yaşındayken hayatını kaybetti.
