Irgat, 4 Nisan 1978 tarihinde Bitlis’e bağlı Tatvan’da dünyaya geldi.
Baba ismi Mehmet Raşit, anne ismi ise Kurdele’dir.
Karşıyaka İlk Okulu ve Orta Okulunu bitirdi.
Tatvan Atatürk Lisesindeki eğitimine devam ettiği sırada 1993 yılında ortaya çıkan göçertilme politikaları nedeniyle 1993 yılı sonlarında İzmir’e göç etmek zorunda kaldı.
Daha sonra 2003 yılında Dicle Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun oldu.
İzmir Barosu’na üye olan Irgat, İzmir’de serbest avukat olarak çalışmaya başladı.
Mesleğinin dışında, kadın çalışmalarında, sivil toplum örgütlerinde, inisiyatiflerde ve platformlarda çeşitli faaliyetler yürüttü.
İzmir ve farklı illerdeki birçok siyasi ve toplumsal davanın avukatlığını yaptı.
Demokratik Toplum Partisi kurucu üyesidir.
Demokratik Toplum Partisi Parti Meclisi’nde üye olarak görev yaptı.
Irgat, Merkez Yürütme Kurulu üyeliği ve Hukuk Komisyonu üyeliği yaptı.
2009 yılındaki yerel seçimlerde İzmir’in Konak ilçesinde belediye başkan adayı oldu.
Başarılı bir seçim kampanyasının ardından, DTP Konak ilçesinde yüksek bir oy alarak 3. parti oldu.
Bir dönem Halkların Demokrasi Partisi İzmir İl Eş Başkanlığı görevini yürüttü.
Daha sonra Mizgin Irgat HDP Bitlis Milletvekili Adayı oldu.
25.ve 26. Dönemde Bitlis Milletvekili olarak TBMM’ye girdi.
Adalet Komisyonu ve Anayasa Komisyonu’nda üye oldu.
Anayasa ve Adalet Karma Komisyonu’nda üyelik yaptı.
